12.Гомоморфизм групп, его виды, примеры. Ядро гомоморфизма, его свойства.

Гомоморфизмы. Пусть G₁и G₂— группы. Нам хотелось бы исследовать функции из G₁в G₂, но не все, а лишь те, которые сохраняют групповую операцию. Определение - Гомоморфизмом групп (или просто гомоморфизмом) из группы G₁в группу G₁называется функция f: G₁ → G₂ сохраняющая групповую операцию, т. е. для любых x, у G выполнено свойство ƒ(x · y) = ƒ(x) · ƒf(y).

Ядром гомоморфизма ƒ называется множество Образом гомоморфизма ƒ называется множество

Лемма Кеrƒ — нормальная подгруппа в .