4  .7.1 Гармоническая линеаризация нелинейностей

Несимметричные колебания- периодические колебания с постоянной составляющей (рис.4.7.1)

В этом случае входная величина х НЭ ищется в виде:

(4.7.1)

Рис. 4.7.1

Причин возникновения несимметричных колебаний в общем случае три:

1. Несимметричность нелинейных характеристик;

Рис. 4.7.2

2. Четная симметричность нелинейных характеристик.

Рис. 4.7.3

3. Внешнее воздействие с постоянной составляющей;

Рис. 4.7.4

Пусть нелинейность имеет вид: . (4.7.2)

Уравнение гармонической линеаризации НЭ принимает вид:

; (4.7.3)

где коэффициенты гармонической линеаризации определяются по формулам

, (4.7.4)

, (4.7.5)

а постоянная составляющая

(4.7.6)

где x₀ – постоянная составляющая, q и q' – коэффициенты гармонической линеаризации

.

В отличии от симметричных колебаний, при несимметричных колебаниях коэффициенты гармонической линеаризации зависят не только от амплитуды и частоты колебаний, но и от постоянного смещения x₀.

Вычисление коэффициентов гармонической линеаризации.

Р

₁

Рассмотрим вычисление постоянной

составляющейограничения: составляющей при ограничениях:

2

x₀

Рис. 4.7.5

В незаштрихованной области значение у=0.

(4.7.8)

Выразим значения углов через параметры НЭ и амплитуду А колебаний.

(4.7.9)

(4.7.10)

(4.7.11)

Это выражение не зависит от частоты.