2 .2. Исследование релейной системы

Рассмотрим фазовую плоскость системы, в которую входит объект управления с самовыравниванием, безынерционный чувствительный элемент, золотник с ЖОС и серводвигатель постоянной скорости с симметричной мертвой зоной.

В качестве примера рассмотрим регулятор давления воздуха в баллоне.

Рис. 2.2.1

1 – баллон, 2 – заслонки, 3 – электродвигатель, 4 – сильфонный манометр,

5 – релейно-контактное устройство

Количество поступающего в баллон 1 воздуха регулируется заслонками 2, которые приводятся в движение электродвигателем 3. Управление электродвигателем осуществляется релейно-контактным устройством 5, играющим роль золотника, а чувствительным элементом служит сильфонный манометр 4.

Уравнение объекта управления с самовыравниванием

(2.2.1)

Уравнение серводвигателя с симметричной мертвой зоной:



Рис. 2.2.2

Уравнение безынерционного чувствительного элемента:

(2.2.3)

Уравнение золотника с ЖООС:

(2.2.4)

Избавимся от промежуточных переменных μ, σ, η

Продифференцируем уравнение (2.2.1)

Избавимся от σ:

Таким образом условия переключения имеют вид:

(2.2.5)

Введем новые переменные:

(2.2.6)

. (2.2.7)

Исключим переменную t:

(2.2.8)

(2.2.9)

(2.2.10)

Рассмотрим на примере выражения (2.2.10) процедуру интегрирования

(2.2.11)

(2.2.12)

(2.2.13)

Заменим в условиях определения знаки неравенства равенствами

и получим две линии переключения:

(2.2.17)

(2.2.18)

Рис. 2.2.3

I-I – линии переключения (2.2.17)

II-II – линии переключения (2.2.18)

Область справа от линии переключения I-I заполнена фазовыми траекториями семейства 2.2.11. Область слева от линии переключения II-II заполнена фазовыми траекториями семейства 2.2.13, а между линиями переключения – прямыми семейства 2.2.12.

Кроме двух линий переключения I-I и II-II появляются особые прямые III и IV в семействе (2.2.11) и (2.2.13), особенность их в том, что фазовые траектории, находящиеся в области над или под ними не могут перейти через них.

Рассмотрим движение точки М семейства (2.2.11), .

В точке С₁ серводвигатель выключается и движение в системе происходит за счет инерции объекта по траектории С₁С₂ семейства (2..212). В точке С₂ происходит обратное включение серводвигателя, он реверсируется и движение идет по траектории С₂С₃ семейства (2.2.13). В точке С₃ серводвигатель выключается, и изображающая точка по прямой (2.2.12) попадает на отрезок покоя m₁m₂, и движение заканчивается. Система устойчива, но наличие отрезка покоя, соответствующего состоянию равновесия, может привести к увеличению установившейся ошибки сверх требуемой величины.