7.5. Сравнение методов анализа устойчивости нелинейных систем

Рассмотрим область устойчивости (рис.7.5.1) на плоскости обобщённых параметров α, β нелинейной системы. Из рассмотренных методов анализа устойчивости нелинейных систем только с помощью метода фазового пространства можно найти точную границу устойчивости. Этот метод позволяет найти как необходимое, так и достаточное условие устойчивости.

Прямой метод Ляпунова и частотный критерий абсолютной устойчивости В.М. Попова позволяют найти только достаточное, но не необходимое условие устойчивости. При этом области устойчивости (1 и 2) получаются меньше, чем действительная граница, но эти методы гарантируют устойчивость этих в областях (1 и 2). В общем случае метод Ляпунова дает более узкую область достаточных условий, чем метод В.М. Попова. Метод гармонической линеаризации в зависимости от степени выполнения условия фильтра дает приближенное значение области устойчивости, однако, он не гарантирует устойчивость в данной области. Т.е. построенная с помощью метода гармонической линеаризации область устойчивости (3) может быть шире, чем в действительности.

Нанести параметры α, β

1 – граница по методу В.М. Попова

2 – граница по методу Ляпунова

3

Д.Г.У.

Д.Г.У. – действительная граница

устойчивости

Рис. 7.5.1