logo
ТАУ нелинейные системы

6  .4. Псевдолинейная коррекция

Псевдолинейными называют такие нелинейные КУ, у которых эквивалентная передаточная функция, а значит, и коэффициенты гармонической линеаризации зависят только от частоты и не зависят от амплитуды колебаний. Однако, эта зависимость нелинейна в том смысле, что характер ее отличается от частотной зависимости линейных передаточных функций и может быть произвольным, т.е. отсутствует жесткая взаимосвязь между амплитудными и фазовыми характеристиками, которая есть у линейных звеньев. Это достоинство псевдолинейных устройств позволяет корректировать фазовые характеристики независимо от амплитудных и наоборот, что невозможно сделать линейными средствами.

Результат гармонической линеаризации псевдолинейного устройства y=f(x) имеет вид

, (6.4.1)

где – эквивалентная ПФ псевдолинейного КУ (6.4.2)

Е.И. Хлыпало предложил форму представления псевдолинейного устройства в виде эквивалентного инерционного звена

Если , тогда

.(6.4.3)

Приравнивая действительные и мнимые части в (6.3.3), получим

(6.4.4)

После преобразований

,

получим

(6.4.5)

. (6.4.6)

В

качестве примера рассмотрим коррекцию апериодического звена.

Цель коррекции – уменьшение инерционности, т.е. уменьшение фазового отставания выходного сигнала от входного. Частотные характеристики апериодического звена имеют вид:

K.Э.

U

С.А.З.

Апериодическое

звено

U1

U2

С.А.З. – схема анализа знаков.

З

Рис. 6.4.1

акон управления γ=U1* U2

ПФ формирующих устройств: WK1=1+Ts, WK2=1.

При несовпадении знаков сигналов U1 и U2 ключ размыкается и при этом отсекаются хвостовые части выходного сигнала U (рис.6.4.2).

Рис. 6.4.2

Произведем гармоническую линеаризацию нелинейности (рис.6.4.3).

U

t

Рис. 6.4.3

Вычисление коэффициентов гармонической линеаризации.

(6.4.7)

(6.4.8)

Из выражений (6.4.7, 6.4.8) видно, что коэффициенты гармонической линеаризации являются функцией фазового сдвига φ(ω), следовательно частоты ω, и не зависят от амплитуды колебаний.

Эквивалентная передаточная функция всего устройства имеет вид

(6.4.9)

Рассуждая аналогично предыдущему, найдем параметры Кэ и Тэ.

(6.4.10)

(6.4.11)

(6.4.12)

(6.4.13)

(6.4.14)

Вместо подставим его значение из (6.3.14) и получим

(6.4.15)

По формулам (6.4.14, 6.4.15) были рас-считаны относительные значения Кэ и Тэ.

И

Рис. 6.3.3

з рисунка видно существенное уменьшение эквивалентной постоянной времени с ростом частоты, т.е. снижается инерционность апериодического звена, но при этом уменьшается и общий коэффициент передачи звена, что является недостатком. Еще больший положительный эффект можно получить, если не отсекать хвостовые части, а инвертировать их и добавлять к сигналу.