ММФ лекции / Матем
Вариант 2 граничных условий
Граничные условия на y1 и y2 накладываем в точке B. Точка A не влияет на результат, если , тогда
, .
Из (9.19)
, .
получаем
,
.
Решение (9.16)
сравниваем с интегралом Дюамеля (9.6)
,
и находим
. (9.24)
При получаем.
Если – время, то условиеприозначает выполнениепринципа причинности – реакция системы в момент t не может предшествовать возмущению в момент . Следовательно, вариант 2 граничных условий соответствует выборузапаздывающей функции Грина, отличной от нуля только, если реакция системы происходит позже воздействия на нее.
Содержание
- Функция грина
- Функция Грина для системы, описываемой дифференциальным уравнением
- Принцип суперпозиции
- Интеграл Дюамеля
- Получение функции Грина
- Свойства функции Грина
- 1. Интегрируем по бесконечно малому интервалуx около точки возмущения . Конечность производной и бесконечно малый интервал интегрирования дают для интеграла нуль , .
- Метод сшивания
- Решение неоднородного уравнения
- Нахождение коэффициентов
- Свойства определителя Вронского
- Соотношение между решениями и
- Решение неоднородного уравнения
- Вариант 1 граничных условий
- Вариант 2 граничных условий
- Уравнение Лиувилля
- Теорема Грина для уравнения Лиувилля
- Функция грина однородной системы
- Плотность состояний системы
- Гармоническое возмущение однородной системы
- Метод спектрального разложения для уравнения лиувилля
- Дискретный спектр
- Разложение функции Грина
- Решение неоднородного уравнения
- СпектральноЕ разложениЕ с НепрерывнЫм спектрОм
- Разложение функции Грина
- Пример rc-фильтр нижних частот
- Коллоквиум
- Экзамен