2.5 Вероятностные характеристики суммы двух случайных величин

Теорема 1. Математическое ожидание суммы двух случайных процессов X(t) и Y(t) равно сумме их математических ожиданий: m_X+Y(t)= m_X(t)+m_Y(t).

Теорема 2. Корреляционная функция суммы двух случайных процессов X(t) и Y(t) имеет вид: K_X+Y(t₁; t₂)=K_X(t₁; t₂)+K_Y(t₁; t₂)+R_XY(t₁; t₂)+R_YX(t₂; t₁).

Следствие 1. Если случайные процессы X(t) и Y(t) некоррелированны, то

K_X+Y(t₁; t₂)=K_X(t₁; t₂)+K_Y(t₁; t₂); D_X+Y(t)=D_X(t)+D_Y(t).

Следствие 2. Если случайный процесс X(t) и случайная величина Y некоррелированны, то

K_X+Y(t₁; t₂)=K_X(t₁; t₂)+D_Y.