2.2. Математическое ожидание и дисперсия случайного процесса. Среднеквадратическое отклонение
Если в каждом сечении случайного процесса существует математическое ожидание, то математическим ожиданием случайного процесса X(t) называется неслучайная функция mX(t), значение которой при каждом фиксированном значении t равно математическому ожиданию соответствующего сечения:
mX(t)=MX(t).
Основные свойства математического ожидания случайного процесса: если φ(t) - неслучайная функция, то
М φ(t)=φ(t); М(φ(t)X(t))=φ(t)mX(t);
M(X1(t)+X2(t))= ; M(X(t)+φ( t))= mX(t)+ φ(t).
Если в каждом сечении случайного процесса существует дисперсия, то дисперсией случайного процесса X(t) называется неслучайная функция DХ(t), значение которой при каждом фиксированном значении аргумента t равно дисперсии соответствующего сечения:
DX(t)= DХ(t)= M(X(t)-mX( t))2.
Основные свойства дисперсии случайного процесса:
если φ(t) - неслучайная функция, то
D(φ(t))=0; D(φ(t)X(t))=φ2(t)DX(t);
D(X(t)+φ(t))=DX(t); .
Среднеквадратическим отклонением случайного процесса X(t) называется арифметический квадратный корень из его дисперсии:
.
- Конспект лекций по дисциплине «Теория случайных процессов»
- Тема 1. Основные понятия теории случайных процессов 2
- Тема 2. Элементы корреляционной теории случайных процессов 4
- Тема 3. Элементы случайного анализа 7
- ТеМа 4. Канонические разложения случайных процессов 9
- Глава 5. Стационарные cлучайные процессы 14
- Тема 6. Цепи Маркова 17
- Тема 1. Основные понятия теории случайных процессов
- 1.1. Определение случайного процесса. Основные подходы к заданию случайных процессов. Понятие реализации и сечения. Элементарные случайные процессы.
- 1.2. Некоторые классы и виды случайных процессов
- 1.1.6. Пуассоновские случайные процессы
- 1.1.7. Винеровский случайный процесс
- Тема 2. Элементы корреляционной теории случайных процессов
- 2.1. Понятие корреляционной теории случайных процессов
- 2.2. Математическое ожидание и дисперсия случайного процесса. Среднеквадратическое отклонение
- 2.3. Корреляционная функция случайного процесса и ее свойства. Нормированная корреляционная функция
- 2.4. Взаимная корреляционная функция и нормированная взаимная корреляционная функция двух случайных процессов
- 2.5 Вероятностные характеристики суммы двух случайных величин
- Тема 3. Элементы случайного анализа
- 3.1. Сходимость и непрерывность
- 1. Классические виды сходимости
- 2. Сходимость по вероятности
- 3.2. Производная случайного процесса и ее свойства
- 3.3. Интеграл от случайного процесса и его свойства
- ТеМа 4. Канонические разложения случайных процессов
- 4.1. Понятие канонического разложения случайного процесса
- 4.2. Понятие обобщенной функции. Дельта-функция Дирака. Интегральное каноническое представление случайных процессов.
- 4.3. Линейные и нелинейные преобразования случайных процессов
- Глава 5. Стационарные cлучайные процессы
- 5.1. Понятие стационарного случайного процесса. Стационарность в узком и широком смыслах
- 5.2 Свойства вероятностных характеристик стационарного случайного процесса
- 5.3. Стационарно связанные случайные процессы. Производная и интеграл от стационарного случайного процесса
- 5.4. Эргодические стационарные случайные процессы и их характеристики
- 5.5. Потоки событий
- Пуассоновский поток
- Тема 6. Цепи Маркова
- 6.1. Цепи Маркова.