4.1. Понятие канонического разложения случайного процесса
Случайная величина V называется центрированной, если ее математическое ожидание равно 0. Элементарным центрированным случайным процессом называется произведение центрированной случайной величины V на неслучайную функцию φ(t): X(t)=V φ(t). Элементарный центрированный случайный процесс имеет следующие характеристики:
Выражение вида , где φk(t), k=1;2;…-неслучайные функции; , k=1;2;…-некоррелированные центрированные случайные величины, называется каноническим разложением случайного процесса X(t), при этом случайные величины называются коэффициентами канонического разложения; а неслучайные функции φk(t) - координатными функциями канонического разложения.
Рассмотрим характеристики случайного процесса
Так как по условию то
Очевидно, что один и тот же случайный процесс имеет различные виды канонического разложения в зависимости от выбора координатных функций. Более того, даже при состоявшемся выборе координатных функций существует произвол в распределении случайных величин Vк. На практике по итогам экспериментов получают оценки для математического ожидания и корреляционной функции: . После разложения в двойной ряд Фурье по координатным функциям φк(t):
получают значения дисперсий случайных величин Vk.
- Конспект лекций по дисциплине «Теория случайных процессов»
- Тема 1. Основные понятия теории случайных процессов 2
- Тема 2. Элементы корреляционной теории случайных процессов 4
- Тема 3. Элементы случайного анализа 7
- ТеМа 4. Канонические разложения случайных процессов 9
- Глава 5. Стационарные cлучайные процессы 14
- Тема 6. Цепи Маркова 17
- Тема 1. Основные понятия теории случайных процессов
- 1.1. Определение случайного процесса. Основные подходы к заданию случайных процессов. Понятие реализации и сечения. Элементарные случайные процессы.
- 1.2. Некоторые классы и виды случайных процессов
- 1.1.6. Пуассоновские случайные процессы
- 1.1.7. Винеровский случайный процесс
- Тема 2. Элементы корреляционной теории случайных процессов
- 2.1. Понятие корреляционной теории случайных процессов
- 2.2. Математическое ожидание и дисперсия случайного процесса. Среднеквадратическое отклонение
- 2.3. Корреляционная функция случайного процесса и ее свойства. Нормированная корреляционная функция
- 2.4. Взаимная корреляционная функция и нормированная взаимная корреляционная функция двух случайных процессов
- 2.5 Вероятностные характеристики суммы двух случайных величин
- Тема 3. Элементы случайного анализа
- 3.1. Сходимость и непрерывность
- 1. Классические виды сходимости
- 2. Сходимость по вероятности
- 3.2. Производная случайного процесса и ее свойства
- 3.3. Интеграл от случайного процесса и его свойства
- ТеМа 4. Канонические разложения случайных процессов
- 4.1. Понятие канонического разложения случайного процесса
- 4.2. Понятие обобщенной функции. Дельта-функция Дирака. Интегральное каноническое представление случайных процессов.
- 4.3. Линейные и нелинейные преобразования случайных процессов
- Глава 5. Стационарные cлучайные процессы
- 5.1. Понятие стационарного случайного процесса. Стационарность в узком и широком смыслах
- 5.2 Свойства вероятностных характеристик стационарного случайного процесса
- 5.3. Стационарно связанные случайные процессы. Производная и интеграл от стационарного случайного процесса
- 5.4. Эргодические стационарные случайные процессы и их характеристики
- 5.5. Потоки событий
- Пуассоновский поток
- Тема 6. Цепи Маркова
- 6.1. Цепи Маркова.