Lection
2.5 Вероятностные характеристики суммы двух случайных величин
Теорема 1. Математическое ожидание суммы двух случайных процессов X(t) и Y(t) равно сумме их математических ожиданий: mX+Y(t)= mX(t)+mY(t).
Теорема 2. Корреляционная функция суммы двух случайных процессов X(t) и Y(t) имеет вид: KX+Y(t1; t2)=KX(t1; t2)+KY(t1; t2)+RXY(t1; t2)+RYX(t2; t1).
Следствие 1. Если случайные процессы X(t) и Y(t) некоррелированны, то
KX+Y(t1; t2)=KX(t1; t2)+KY(t1; t2); DX+Y(t)=DX(t)+DY(t).
Следствие 2. Если случайный процесс X(t) и случайная величина Y некоррелированны, то
KX+Y(t1; t2)=KX(t1; t2)+DY.
Содержание
- Конспект лекций по дисциплине «Теория случайных процессов»
- Тема 1. Основные понятия теории случайных процессов 2
- Тема 2. Элементы корреляционной теории случайных процессов 4
- Тема 3. Элементы случайного анализа 7
- ТеМа 4. Канонические разложения случайных процессов 9
- Глава 5. Стационарные cлучайные процессы 14
- Тема 6. Цепи Маркова 17
- Тема 1. Основные понятия теории случайных процессов
- 1.1. Определение случайного процесса. Основные подходы к заданию случайных процессов. Понятие реализации и сечения. Элементарные случайные процессы.
- 1.2. Некоторые классы и виды случайных процессов
- 1.1.6. Пуассоновские случайные процессы
- 1.1.7. Винеровский случайный процесс
- Тема 2. Элементы корреляционной теории случайных процессов
- 2.1. Понятие корреляционной теории случайных процессов
- 2.2. Математическое ожидание и дисперсия случайного процесса. Среднеквадратическое отклонение
- 2.3. Корреляционная функция случайного процесса и ее свойства. Нормированная корреляционная функция
- 2.4. Взаимная корреляционная функция и нормированная взаимная корреляционная функция двух случайных процессов
- 2.5 Вероятностные характеристики суммы двух случайных величин
- Тема 3. Элементы случайного анализа
- 3.1. Сходимость и непрерывность
- 1. Классические виды сходимости
- 2. Сходимость по вероятности
- 3.2. Производная случайного процесса и ее свойства
- 3.3. Интеграл от случайного процесса и его свойства
- ТеМа 4. Канонические разложения случайных процессов
- 4.1. Понятие канонического разложения случайного процесса
- 4.2. Понятие обобщенной функции. Дельта-функция Дирака. Интегральное каноническое представление случайных процессов.
- 4.3. Линейные и нелинейные преобразования случайных процессов
- Глава 5. Стационарные cлучайные процессы
- 5.1. Понятие стационарного случайного процесса. Стационарность в узком и широком смыслах
- 5.2 Свойства вероятностных характеристик стационарного случайного процесса
- 5.3. Стационарно связанные случайные процессы. Производная и интеграл от стационарного случайного процесса
- 5.4. Эргодические стационарные случайные процессы и их характеристики
- 5.5. Потоки событий
- Пуассоновский поток
- Тема 6. Цепи Маркова
- 6.1. Цепи Маркова.