logo
Lection

Пуассоновский поток

Если поток одновременно обладает свойствами стационарности, отсутствия последействия и ординарности, то он называется простейшим (Пуассоновским) потоком.

Теорема. Если поток представляет собой сумму большого числа независимых стационарных потоков, влияние каждого из которых ничтожно мало, то суммарный поток при условии его ординарности близок к простейшему.

Интенсивностью потока - называется среднее число событий происходящих в единицу времени.

Если поток обладает постоянной интенсивностью, то вероятность появлений m событий на промежутки времени длительностью τ вычисляется по формуле Пуассона.

– Пуассоновский поток.

Задача о простой телеграфной волне.

Имеется некоторое устройство, на которое подается сигнал. Эти сигналы образуют простейших поток.

X(t)

a

-a

P

1/2

1/2
Исследовать характеристики СП X(t), который принимает значения ±a в произвольные моменты времени. Дискретный СП с непрерывным временем. M(X(t)) = 0

X(t1)X(t2)

a2

-a2

P

Pчет

Pнечет
Пусть t1 < t2 => τ > 0

,следовательно, телеграфная волна эргодический ССП.

Обоснование – должны выполниться следующие свойства

  1. Стационарность – нет зависимости от выбора промежутка времени.

  2. Отсутствие последействия – в формуле не фигурируют моменты времени.

  3. Ординарность

Вероятность не одного события

Вероятность 1-го события

Вероятность более 2-ух событий

при =>

при малых τ стремиться к нулю со скоростью не мене квадрата.