Степенные ряды.

Определение. Степенным рядом называется ряд вида

.

Для исследования на сходимость степенных рядов удобно использовать признак Даламбера.

Пример. Исследовать на сходимость ряд

Применяем признак Даламбера:

.

Получаем, что этот ряд сходится при и расходится при.

Теперь определим сходимость в граничных точках 1 и –1.

При х = -1: ряд сходится по признаку Лейбница (см. признак Лейбница).

При х = 1: ряд расходится (гармонический ряд).