Признак Дирихле—Абеля

Если в числовом ряде 1) последовательность частичных сумм рядаограничена, 2) последовательностьявляется невозрастающей и бесконечно малой, то исходный ряд сходится.

Необходимо заметить, что при признак Лейбница является частным случаем данного признака.

Пример . . Исследуем сходимость ряда , .

Решение. Возьмем , а. Найдем частичные суммы ряда, для этого умножим и разделим каждое слагаемое данной суммы на постоянную величину:

, далее применяя формулу умножения синусов получаем

.