Тема 6. Неперервність функції. Точки розриву

Самостійну роботу з цієї теми слід будувати з урахуваням логічної структури її змісту за таким планом:

6.1. Означення неперервності функції однієї та двох змінних.

6.1.1. Дайте означення неперервності функції однієї змінної у точці, на відрізку;

6.1.2. Наведіть означення неперервності функцій двох змінних у певній точці площини;

6.1.3. Сформулюйте теореми Больцано-Коші.

6.2. Точки розриву функції однієї змінної.

6.2.1. Означення точки розриву функції;

6.2.2. Точки розриву першого роду (означення, приклади);

6.2.3. Точки розриву другого роду (означення, приклади);

6.2.4. Приклади дослідження функцій на наявність у них точок розриву.

6.3. Дослідження на неперервність функції, заданої кількома аналітичними виразами на окремих інтервалах області визначення.

6.3.1. Відшукання ліво- і правосторонніх границь у характерних точках функції;

6.3.2. Обчислення величин «стрибків», якщо вони існують;

6.3.3. Вирішення питання про можливість «усунення» розриву функції;

6.3.4. Побудова графіка функції.