16. Вывод уравнения прямой на плоскости «в отрезках».
Если в общем уравнении прямой Ах + Ву + С = 0 С 0, то, разделив на –С, получим то что нужно: или, где
Геометрический смысл коэффициентов в том, что коэффициент а является координатой точки пересечения прямой с осью Ох, а b – координатой точки пересечения прямой с осью Оу.
Пример. Задано общее уравнение прямой х – у + 1 = 0. Найти уравнение этой прямой в отрезках.
С = 1, , а = -1, b = 1.
17. Вывод уравнения прямой линии, проходящей через точки и . Результат записать либо в канонической форме, либо в виде общего уравнения. (M1=A, M2=B)
Пусть даны точки A(x1;y1) и B(x2;y2). Уравнение прямой, проходящей через точки A(x1;y1) и B(x2;y2) имеет вид:
(8)
Если данные точки A и B лежат на прямой, параллельной оси Ox (у2-у1=0) или оси Oу (х2-х1=0), то уравнение прямой будет соответственно иметь вид у=у1 или х=х1
Пример 4. Составить уравнение прямой линии, проходящей через точки A(1;2) и B(-1;1).
Решение: Подставляя в уравнение (8) x1=1, y1=2, x2=-1; y2=1 получим: откуда или 2у-4=х-1, или окончательно х-2у+3=0
- 1.Определение системы координат на прямой линии, и прямоугольных систем координат на плоскости и в пространстве.
- 2. Определение полярных координат на плоскости - . Связь полярных координат с координатами в прямоугольной системе координат.
- 4. Геометрический смысл и физический смысл линейных операций с векторами: сумма векторов , и умножение вектора на вещественное число .
- Разностью a – b вектора a и вектор b называется такой вектор с, который в сумме с вектором b дает вектор a. (стр. 48 Аналитической Геометрии)
- 6. Операции над векторами
- 7.Определение линейной зависимости совокупности векторов , ,…, : привести два определения и показать их равносильность.
- 8.Определение базиса для векторов,расположенных на плоскости и в пространстве.Что значит базис ортогональный?
- 9.Определение,физический смысл и основные свойства скалярного произведения векторов а и b.Вычисление скалярного произведения.
- 10.Заданы векторы а и b.Как вычислить проекцию вектора а на направление определяемое вектором b?
- 11.Заданы векторы а и b.Как вычислить угол между a и b?
- 12.Определение,физический смысл и основные свойства векторного произведения векторов:a и b
- 13.Определение и основные свойства векторов a b c.Геометрический смысл смешанного произведения. Вычисление смешанного произведения векторов.
- 16. Вывод уравнения прямой на плоскости «в отрезках».
- 18.Нормирование общего уравнения прямой линии : . Получение выражения для вычисления отклонения произвольной точки от заданной прямой линии .
- 19. Вычисление расстояния от точки до прямой линии : .
- 20. Вычисление угла между двумя прямыми : и : .
- 22. Вывод уравнения плоскости, определяемой тремя точками: , , , не принадлежащими одной прямой.
- 23. Уравнение плоскости в отрезках.
- 24. Общее уравнение (полное) плоскости
- 25. Расстояние от точки , до плоскости, заданной уравнением , вычисляется по формуле:
- 26. Угол между плоскостями
- 27. Параметрическое уравнение прямой
- Каноническое уравнение прямой
- 28. Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две точки.
- 30. Угол между прямой и плоскостью.
- Вопрос 31.
- Вопрос 32.
- Вопрос 33.