9.Определение,физический смысл и основные свойства скалярного произведения векторов а и b.Вычисление скалярного произведения.

Определение: Скалярным произведением двух векторов называется число,равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними. Если один из

векторов нулевой скалярное произведение считается равным нулю.

Скалярное произведение векторов и обозначается через [или ; или ]. Если φ - угол между векторами и , то .

Скалярное произведение обладает следующими свойствами:

1. (коммутативность).

2. (скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины).

3. Скалярное произведение равно нулю тогда и только тогда, когда

сомножители ортогональны или хотя бы один из них нулевой.

4. .

5. .

6.

Физический смысл скалярного произведения векторов. Работа постоянной силы.

   Пусть материальная точка перемещается под действием постоянной силы   вдоль вектора перемещения  .

                                   рис.1.

   На рисунке 1 сила   разложена на две ортогональныесоставляющие   и  , причем, из физики нам известно, что работа при перемещении материальной точки вдоль вектора   создается составляющей   и равна  .

   С другой стороны,  , откуда получаем:

                            .