§3. Численное решение дифференциальных уравнений

Численное решение дифференциальных уравнений с помощью команды dsolve. Построение графиков решений дифференциальных уравнений с помощью команды odeplot.

Для того, чтобы найти численное решение дифференциального уравнения (задачи Коши или краевой задачи) в команде dsolveследует указать параметрtype=numeric (или простоnumeric). Тогда команда решения дифференциального уравнения будет иметь видdsolve(eq, vars, type=numeric, options),гдеeq – уравнения,vars– список неизвестных функций,options– параметры, позволяющие указать метод численного интегрирования дифференциального уравнения. ВMapleреализованы такие методы:method=rkf45метод Рунге-Кутта-Фельберга 4-5-ого порядка (установлен по умолчанию);method=dverk78– метод Рунге-Кутта 7-8 порядка;mtthod=classical– классический метод Рунге-Кутта 3-его порядка;method=gearиmethod=mgear– одношаговый и многошаговый методы Гира.

График численного решения дифференциального уравнения можно построить с помощью команды odeplot(dd, [x,y(x)], x=x1..x2),где в качестве функции используется командаdd:=dsolve({eq,cond}, y(x), numeric)численного решения, после нее в квадратных скобках указывают переменную и неизвестную функцию[x,y(x)], и интервалx=x1..x2 для построения графика.