Контрольные задания.

1 .Найти сумму ряда и сумму первыхN членов.

2.Разложить в степенной ряд f(x)=arcsinx в окрестности x=0 до 9-ого порядка.

3.Разложить в ряд Тейлора функцию до 6 – ого прядка в окрестности точки (0, 0).

4.Разложить в ряд Фурье функцию с периодом 4 на интервале [0;4], удерживая 6 членов ряда. Построить на одном рисунке графики функции и ееn-частичной суммы ряда Фурье.

5. Найти общее решение дифференциального уравнения:

6. Найти фундаментальную систему решений дифференциального уравнения:

7. Найти решение задачи Коши:y–3y+2y=

y(0)=1+8ln2 ,y (0)=14ln2 ,

8. Найти решение системы дифференциальных уравнений:

при начальных условиях х(0)=1, х'(0)=0; у(0)=1.

9. Найти решение нелинейного уравнения при начальных условияху(0)=2а, у'(0)=а в виде разложения в степенной ряд до 6-го порядка.

10. Построить график численного решения задачи Коши у'=sin(xy), у(0)=1.

11. Решить численно задачу Коши: ,,. Найти приближенное решение этого уравнения в виде разложения в степенной ряд. Построить на одном рисунке графики полученных решений.

12. Построить график численного решения задачи Коши у''xу'+ xу=0, у(0)=1, у'(0)=4 на интервале [1.5; 3], используя команду DEplot