6.1. Чисельне диференціювання функції однієї змінної.

Нехай на відрізку задана функція в деякій системі крапок:

,

де .

Відомо, що в цієї функції є похідні всіх порядків. Потрібно знайти в деякій крапці ту або іншу похідну функції .

Перший спосіб рішення цієї задачі напрошується сам по собі: замінимо функцію її багаточленом Лагранжа, побудованим по заданій таблиці значень функції, а потім візьмемо необхідну похідну від нього, користуючись особою простотою будови багаточлена в змісті правил диференціювання.

Другий спосіб припускає, що крапка, у якій треба знайти похідну, є одним з вузлів таблиці, наприклад, . Тоді в якості шуканої першої похідної береться число

.

По цьому принципі можна обчислити в точках . Потім по перших похідних і колишньому принципі можна знайти в точках потім - - у точках і т.д.