23. Собственные значения, собственные векторы, их свойства.

Содержание

• 1.Отношение делимости в кольце целых чисел. Простые числа. Те-ма Евклида. Осн-я теорема арифм-ки.
• 2.Нод чисел, его свойства, алгоритм Евклида. Нок чисел.
• 3. Отношение сравнимости целых чисел по модулю данного натурального числа и его свойства. Классы вычетов по модулю m.
• 4. Вычеты и операции над ними, кольцо вычетов.
• 5. Кольцо вычетов. Сравнения в кольце вычетов, решение сравнения ax≡1(mod m).
• 7.Примитивные, обратимые классы. Случай, когда кольцо является полем. Функция Эйлера, ее свойства. Теорема Эйлера. Теорема Ферма.
• 8. Инъективное, сюръективное и биективное отображения множеств, примеры. Изоморфизм групп, примеры.
• 9.Подгруппы. Классы смежности по подгруппе.
• 10.Циклические группы.
• 11.Нормальные подгруппы и факторгруппы.
• 12.Гомоморфизм групп, его виды, примеры. Ядро гомоморфизма, его свойства.
• 13.Подгруппа, порожденная данным множеством. Нормальная подгруппа, порожденная данным множеством.
• 14.Подстановки. Симметричные группы, примеры.
• 15. Построение кольца многочленов от одной переменной над кольцом с единицей, степень многочлена, степень суммы и произведения многочленов.
• 16. Обратимые, ассоциированные многочлены, деление с остатком. Нод, нок многочленов и алгоритм Евклида. Теорема Безу.
• 17. Взаимно простые многочлены, их свойства.
• 21. Векторное пространство, его базис и размерность. Построение базиса. Координаты вектора.
• 22.Линейное отображение векторных пространств, его матрица. Линейные преобразования векторных пространств.
• 23. Собственные значения, собственные векторы, их свойства.
• 24.Скалярное произведение в вещественном и комплексном пространстве. Евклидово и унитарное пространство. Матрица Грама.