Уравнение Лиувилля

Если в уравнении

коэффициенты исвязаны соотношением

, (9.24а)

тогда

,

и получаем уравнение Лиувилля

. (9.24б)

Таким уравнением является волновое уравнение Гельмгольца и уравнение Пуассона.

Жозеф Лиувилль (1809–1882)

– французский математик. Исследовал линейные дифференциальные уравнения второго порядка с краевыми условиями – «задачу Штурма–Лиувилля». Построил теорию трансцендентных чисел и эллиптических функций. Доказал «теорему Лиувилля» в механике.