18.Нормирование общего уравнения прямой линии : . Получение выражения для вычисления отклонения произвольной точки от заданной прямой линии .
Общее уравнение прямой
Ах + Ву + С = 0
всегда можно привести к нормированному виду (нормировать). Если С < 0, то, умножив обе части уравнения на нормирующий множитель , получим уравнение
которое является нормированным, так как вектор как легко проверить- единичный, а свободный член уравнения меньше или равен нулю.
Случай С > 0 сводится к предыдущему умножением обеих частей уравнения на —1. Поэтому, если С > 0, то за нормирующий множитель следует взять число
Задача. Вычислить расстояние от начала координат до прямой 6х — 8y + 25 = 0.
Тaк как С = 25 > 0, то, умножив обе части уравнения на нормирующий множитель
, получим нормированное уравнение данной прямой
— 0,6х + 0,8y — 2,5 = 0.
Учитывая геометрический смысл свободного члена нормированного уравнения прямой, видим, что искомое расстояние равно 2,5.
ОТКЛОНЕНИЕ + точка
Пусть l — произвольная прямая (рис. 102).
Обозначим через р расстояние от начала координат до прямой l, а через φ — угол между осью Ох и нормальным вектором прямой l. Угол будем отсчитывать от оси Ох в направлении, противоположном движению часовой стрелки. Очевидно, что положение прямой на плоскости полностью определяется заданием величин р и φ. Выразим коэффициенты уравнения прямой l через р и φ.
Пусть М0 — точка пересечения прямой l и перпендикулярной ей прямой, проходящей через начало координат, п0 — единичный нормальный вектор прямой l, т. е. |п0| = 1. Координаты точки М0 и вектора п0 выражаются через заданные величины р и φ следующим образом:
М0(р cos φ; р sinφ), п0 = (cos φ; sinφ).
- 1.Определение системы координат на прямой линии, и прямоугольных систем координат на плоскости и в пространстве.
- 2. Определение полярных координат на плоскости - . Связь полярных координат с координатами в прямоугольной системе координат.
- 4. Геометрический смысл и физический смысл линейных операций с векторами: сумма векторов , и умножение вектора на вещественное число .
- Разностью a – b вектора a и вектор b называется такой вектор с, который в сумме с вектором b дает вектор a. (стр. 48 Аналитической Геометрии)
- 6. Операции над векторами
- 7.Определение линейной зависимости совокупности векторов , ,…, : привести два определения и показать их равносильность.
- 8.Определение базиса для векторов,расположенных на плоскости и в пространстве.Что значит базис ортогональный?
- 9.Определение,физический смысл и основные свойства скалярного произведения векторов а и b.Вычисление скалярного произведения.
- 10.Заданы векторы а и b.Как вычислить проекцию вектора а на направление определяемое вектором b?
- 11.Заданы векторы а и b.Как вычислить угол между a и b?
- 12.Определение,физический смысл и основные свойства векторного произведения векторов:a и b
- 13.Определение и основные свойства векторов a b c.Геометрический смысл смешанного произведения. Вычисление смешанного произведения векторов.
- 16. Вывод уравнения прямой на плоскости «в отрезках».
- 18.Нормирование общего уравнения прямой линии : . Получение выражения для вычисления отклонения произвольной точки от заданной прямой линии .
- 19. Вычисление расстояния от точки до прямой линии : .
- 20. Вычисление угла между двумя прямыми : и : .
- 22. Вывод уравнения плоскости, определяемой тремя точками: , , , не принадлежащими одной прямой.
- 23. Уравнение плоскости в отрезках.
- 24. Общее уравнение (полное) плоскости
- 25. Расстояние от точки , до плоскости, заданной уравнением , вычисляется по формуле:
- 26. Угол между плоскостями
- 27. Параметрическое уравнение прямой
- Каноническое уравнение прямой
- 28. Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две точки.
- 30. Угол между прямой и плоскостью.
- Вопрос 31.
- Вопрос 32.
- Вопрос 33.