V. Решение квадратных уравнений.

Любое уравнение n-ой степени на множестве комплексных чисел имеет ровно n корней, причём корни считаются столько раз, какова их кратность в данном уравнении.

Уравнения вида az² + bz + c = 0 (где z- комплексное число) решаются по общей формуле:

z_1,2=, где ,при этом:

если D=0, уравнение имеет один действительный корень,

если D>0, уравнение имеет два действительных корня,

если D<0, уравнение имеет два мнимых корня.

Пример:

Корни квадратного уравнения  равны …

Решение: Учитывая равенство  мы можем найти корни данного уравнения, принадлежащие множеству комплексных чисел; получим:   Корнями уравнения являются комплексные числа  и

Решите самостоятельно:

1. Корни квадратного уравнения  равны …

Ответ:

2. Корни квадратного уравнения  равны …

Ответ: Корнями уравнения являются комплексные числа  и .

3. Корни квадратного уравнения  равны …

Ответ:

4. Корни квадратного уравнения  равны …

Ответ:

6. Содержание

   • Неопределённый интеграл
   • Интегрирование подстановкой
   • Определённый интеграл приложения определённого интеграла
   • Комплексные числа
   • Упражнения
   • Алгоритм перевод комплексного числа из алгебраической в тригонометрическую форму.
   • II. Комплексно-сопряженные числа.
   • III. Действия с комплексными числами в алгебраической форме.
   • IV. Действия с комплексными числами в тригонометрической форме.
   • V. Решение квадратных уравнений.
   • Модуль числа.