11.Нормальные подгруппы и факторгруппы.

Пусть G = (S;*) – группа, а H = (T;*), T S, - ее подгруппа. Подгруппа H называется нормальной подгруппой группы G, если для каждого элемента a S его левые и правые смежные классы совпадают, т.е. если aH = Ha Заметим, что каждая подгруппа абелевой группы нормальна. Если подгруппа H нормальна в группе G, то ее левостороннее и правостороннее разложения группы G по группе H совпадают. Пусть G = (S;*) – группа, и N = (T;*) – ее нормальная подгруппа. Рассмотрим разложение группы G по нормальной подгруппе N. Введем операцию умножения смежных классов: если элементы a, b S, то (aN)(bN) = (ab)N. Оно определяет структуру группы на множестве классов смежности, а полученная группа G называется факторгруппой N по .