20.*Простые временные сети Петри. Способы задания. Моделирование элементарного цикла обслуживания простой временной сетью Петри.

Сеть Петри это ориентированный граф, содержащий позиции, определяющие условия, имеющиеся в системе, и переходы, отображающие связанные с этими условиями действия. В позициях проставляются метки, если соответствующее условие выполнено. Передвижение меток по сети определяет последовательность изменения состояний моделируемого объекта. Позиции изображаются кружками, переходы – планками. Позиции соединяют дугой с переходом, если выполнение заданного условия является необходимым для запуска связанного с данным переходом действия. Переход соединяют дугой с позицией, если связанное с ним действие порождает выполнение условия, представленного данной позицией.

Динамика функционирования сетей Петри определяется правилами срабатывания переходов. Изменение состояния сети связано с механизмом изменения маркировок позиций. В случае простой сети Петри:

• выполняется только активный переход, т.е. такой, во всех входных позициях которого имеются нулевые метки;

• срабатывание перехода может наступить через любой конечный промежуток времени после его активизации;

• если в некотором состоянии сети активными оказываются несколько переходов, то всегда выполняется только какой-то один (по умолчанию – любой) из них;

• в результате срабатывания перехода число меток в каждой входной позиции уменьшаются на единицу, а число меток во всех выходных позициях увеличиваются на единицу.

Кроме графического представления используют табличное описание сети Петри. При табличном представлении выделяют два типа таблиц: первая для каждой вершины сети задает список ее последователей, вторая определяет веса дуг сети. Число колонок таблицы определяет степень параллелизма модели.

В общем случае в позиции может быть более одной метки. Тогда, для срабатывания перехода вида n/m требуется наличие во входных позициях суммарного количества меток не менее n. При срабатывании перехода из входных позиций удаляются n меток, а в выходных позициях появляются m меток (рисунок).

ПРИМЕР моделирования сетью Петри цикла обслуживания

Здесь t₁-t₄ – переходы, соответствующие следующим событиям: 1 – поступление заявки на обслуживание; 2 – начало обслуживания; 3 – конец обслуживания; 4 – выход заявки из цикла обслуживания; Р₁- Р₄ – позиции, соответствующие условиям: 1 – заявка во входной очереди; 2 – обработка завершена; 3 – процессор свободен; 4 – заявка в выходной очереди.