Аналитические модели массового обслуживания.

Аналитические модели СМО представляют собой совокупность явных зависимостей параметров, образующих вектор фазовых переменных СМО V, от векторов внутренних Q и внешних X параметров: Вектор Q составляют параметры ОА, вектор X – параметры входных потоков заявок. Аналитические модели СМО можно получить только в частных случаях со следующими ограничениями:

1.Входные потоки заявок должны обладать свойствами стационарности, ординарности и отсутствия последействия – такие потоки называются простейшими.

Стационарность - вероятность поступления определенного числа заявок в интервале времени Dt зависит только от длительности этого интервала

Ординарность - невозможность одновременного поступления >=2 заявок на вход системы.

Отсутствие последействия - вероятности разных непересекающихся интервалов не зависят друг от друга. События появляются в последовательные моменты времени независимо друг от друга.

2.Интервалы времени между поступлениями заявок и времена обслуживания заявок в ОА СМО распределены по экспоненциальному закону

3.Приоритетность обслуживания не рассматривается

===Обслуживание с ожиданием без потерь===  (***)

Формулировка: в СМО типа М/М/m на m одинаковых ОА поступает простейший поток заявок c интенсивностью l. Если в момент поступления заявки имеется хотя бы один свободный ОА, она немедленно начинает обслуживаться, если нет – становится в очередь. Время обслуживания является, как правило, приближением

Потери, могут иметь место по причине:

-ограничения количества мест в очереди; - ограничения времени ожидания;

-ограничения времени пребывания; - приоритетного обслуживания

===Обслуживание с ограниченным временем ожидания===

Постановка совпадает с (***), только время ожидания обслуживания заявок ограничено определенным временем t. Если заявка за время t со времени его поступления не начало обслуживаться, то оно теряется. В случае t=const аналитически описывать уже невозможно

===Обслуживание с ограниченным временем пребывания===

Постановка совпадает с (***) с тем лишь отличием, что каждая заявка может находиться в системе не более чем время t. Для заявки, поступившей в систему, может иметь место один из трех вариантов завершения пребывания в СМО:

• время ожидания и период обслуживания заявки оказалось меньше, чем t (заявка обслужена полностью); (PS. LOL)

• время ожидания оказалось меньше, чем t, но оставшегося до истеченияt времени не хватило, чтобы полностью завершить обслуживание (заявка была потеряна, не будучи полностью обслуженной);

• время ожидания оказалось > t, и произошла потеря заявки без затраты времени на обслуживание.

Если заявки обслуживаются в порядке очередности, то чистых потерь быть не может. Все три случая возможны, если обслуживание происходит не в порядке очередности

===Модели приоритетного обслуживания===

Если длительность обслуживания имеет произвольное распределение, задача о приоритетном обслуживании может быть сформулирована по одному из трех вариантов:

1)при поступлении заявки первого типа обслуживание заявки второго типа прерывается (*): после того, как все имеющиеся заявки первого типа обслужены, ОА возобновляет прерванное обслуживание заявки второго типа, причем оставшееся время обслуживания уменьшается на то время, на протяжении которого эта заявка обслуживалась до момента поступления заявки первого типа (абсолютный приоритет с завершением незавершенного обслуживания);

2)то же, с тем лишь отличием, что при возобновлении обслуживания заявки второго типа время, ранее потраченное на его обслуживание, не учитывается, и обслуживание начинается заново (абсолютный приоритет с возобнавлением незавершенного обслуживания).

3) (*) прекращается и эта заявка теряется (абсолютный приоритет с потерей незавершенного обслуживания).