Тема 86. Элементы линейного программирования

Линейное программирование – это область математического программирования, связанная с отысканием экстремальных значений (max или min) некоторой линейной формы (целевой функции) при ограничениях в виде системы линейных уравнений или неравенств. Исторически линейное программирование возникло при математическом моделировании некоторых экономических ситуаций, требующих оптимизации (планирование производства продукции, оптимизация доставки ресурсов от поставщика к потребителям и т.п.). Цель курсовой работы – изучить математический аппарат линейного программирования и его приложения в экономике и при решении некоторых физико-технических задач. Рекомендуется следующий план работы.

1Примеры задач линейного программирования (задача о планировании производства, транспортная задача, задача о диете) (/1/, гл. 2; /2/).

2Математическая постановка задач линейного программирования. Каноническая и стандартная задачи линейного программирования (/1/, §2.4; /2/).

3Геометрический смысл задачи линейного программирования (/1/,

§4.1; /2/).

4Графо-аналитический метод решения задач линейного программирования (/1/, §4.1; /2/).

5Симплекс-метод для решения задач линейного программирования

(/1/, §§4.2, 4.3; /2/).

6Примеры решения задач симплекс–методом (/1/, §4.4; /2/).

7Транспортная задача и методы ее решения (/1/, гл. 6; /2/).

8Примеры решения задач линейного программирования при моделировании экономических и физико-технических процессов.

Литература, рекомендуемая для изучения темы

1Монахов В.М., Беляева Э.С., Краснер Н.Я. Методы оптимизации. – М.: Просвещение, 1979.

2Солодовников Л.С. Введение в линейное программирование и линейную алгебру. – М.: Просвещение, 1966.

Тема 87. Дробно-линейное программирование

Дробно-линейное программирование – это область математического программирования, связанная с отысканием экстремальных значений (max или min) некоторой дробно-линейной целевой функции в линейной области ограничений. Задачи такого типа, вообще говоря, являются нелинейными задачами оптимизации, однако, путем соответствующего преобразования, сводятся к задачам линейного программирования, правда, с повышением размерности. К числу таких задач, например, относится задача по определению