Тема 10. Основная теорема алгебры

Основная теорема алгебры комплексных чисел дает решение проблемы существования корней многочленов. Эта теорема является одним из крупнейших достижений всей математики и находит применения в самых различных областях науки. Рекомендуется следующий план работы.

1 Доказать непрерывность многочлена как функции комплексного переменного используя методы классического математического анализа.

2Доказать леммы о модуле старшего члена, о возрастании модуля многочлена и лемму Даламбера (/1/ гл. 5, § 23).

3Доказать основную теорему с помощью леммы Даламбера.

4Рассмотреть следствия из основной теоремы.

Литература, рекомендуемая для изучения темы

1Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М., 1965.

2Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. – М., 1979.

Тема 11. Основная теорема о симметрических многочленах

Связь элементарных симметрических многочленов с формулами Виета является основой для применения симметрических многочленов к теории многочленов от одного неизвестного, и связанных с нею теории полей и теории Галуа. В курсовой работе необходимо рассмотреть кольцо многочленов от нескольких неизвестных, лексикографическое расположение членов многочлена, его свойства, доказать основную теорему о симметрических многочленах и теорему единственности. Рекомендуется следующий план работы.