Тема 10. Основная теорема алгебры
Основная теорема алгебры комплексных чисел дает решение проблемы существования корней многочленов. Эта теорема является одним из крупнейших достижений всей математики и находит применения в самых различных областях науки. Рекомендуется следующий план работы.
1 Доказать непрерывность многочлена как функции комплексного переменного используя методы классического математического анализа.
2Доказать леммы о модуле старшего члена, о возрастании модуля многочлена и лемму Даламбера (/1/ гл. 5, § 23).
3Доказать основную теорему с помощью леммы Даламбера.
4Рассмотреть следствия из основной теоремы.
Литература, рекомендуемая для изучения темы
1Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М., 1965.
2Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. – М., 1979.
Тема 11. Основная теорема о симметрических многочленах
Связь элементарных симметрических многочленов с формулами Виета является основой для применения симметрических многочленов к теории многочленов от одного неизвестного, и связанных с нею теории полей и теории Галуа. В курсовой работе необходимо рассмотреть кольцо многочленов от нескольких неизвестных, лексикографическое расположение членов многочлена, его свойства, доказать основную теорему о симметрических многочленах и теорему единственности. Рекомендуется следующий план работы.
- 1 АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ
- Тема 1. Алгебра бинарных отношений и отображений
- Тема 2. Отображения и фактор-множества
- Тема 10. Основная теорема алгебры
- Тема 18. Замыкания и соответствия Галуа
- Тема 19. Функция Мёбиуса и её свойства
- Тема 28. Греко-китайская теорема об остатках
- Тема 33. Силовские подгруппы
- 2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
- Тема 34. Логическая игра
- Тема 35. Неразрешимость логики первого порядка
- 3 ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА
- Тема 47. Эйлеровы графы
- Тема 48. Гамильтоновы графы
- Тема 55. Раскраски графов
- Тема 61. Теорема Пойа и перечисление графов
- Тема 62. Графы на двумерных поверхностях
- Тема 68. Логика на словах
- Тема 75. Элементы теории конечных автоматов
- Тема 82. Модулярные и дистрибутивные решетки
- Тема 83. Булевы алгебры
- 4 РАЗЛИЧНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ
- Тема 86. Элементы линейного программирования
- Тема 95. Барицентрическое исчисление
- Приложение А