ММФ лекции / Матем
Получение функции Грина
Для вычисления функции Грина применяются:
1. Метод сшивания. Используются два линейно независимых частных решения однородного уравнения (9.1)
.
2. Метод спектрального разложения. Используется набор ортонормированных собственных функций и собственных значений однородного уравнения (9.1).
3. Метод Фурье-преобразования. Применяется к системе, определенной при и описываемой уравнением (9.4)
с постоянными коэффициентами . Фурье-преобразование уравнения дает Фурье-образ функции Грина, затем выполняется обратное преобразование Фурье.
Содержание
- Функция грина
- Функция Грина для системы, описываемой дифференциальным уравнением
- Принцип суперпозиции
- Интеграл Дюамеля
- Получение функции Грина
- Свойства функции Грина
- 1. Интегрируем по бесконечно малому интервалуx около точки возмущения . Конечность производной и бесконечно малый интервал интегрирования дают для интеграла нуль , .
- Метод сшивания
- Решение неоднородного уравнения
- Нахождение коэффициентов
- Свойства определителя Вронского
- Соотношение между решениями и
- Решение неоднородного уравнения
- Вариант 1 граничных условий
- Вариант 2 граничных условий
- Уравнение Лиувилля
- Теорема Грина для уравнения Лиувилля
- Функция грина однородной системы
- Плотность состояний системы
- Гармоническое возмущение однородной системы
- Метод спектрального разложения для уравнения лиувилля
- Дискретный спектр
- Разложение функции Грина
- Решение неоднородного уравнения
- СпектральноЕ разложениЕ с НепрерывнЫм спектрОм
- Разложение функции Грина
- Пример rc-фильтр нижних частот
- Коллоквиум
- Экзамен