18.Вероятностное моделирование. *Использование метода Монте-Карло для реализации неравномерных распределений.

Наибольшее распространение получили вероятностные методы статистического анализа – аналитический и численный, основанный на применение метода Монте-Карло (метод статистических испытаний)

Аналитический метод состоит в поиске аппроксимирующей функции для функции распределения: f(х)=F_i(v_i,t).Этот метод обладает сравнительно невысокой точностью и значительной трудоемкостью.

В методе Монте-Карло данные о моделируемых событиях вырабатываются искусственно путем использования генератора равномерно распределенной в промежутке [0,1] случайной величины x^R в сочетании с интегральной функцией распределения вероятностей для исследуемого процесса. В результате использования метода получается серия частных значений случайных величин, статистическая обработка которых позволяет получить сведения о характеристиках. Чем больше реализаций случайного процесса (прогонов), тем точнее результат анализа.

Рассмотрим пример использования метода Монте-Карло для дискретного распределения вероятностей. Пусть вероятность одновременного обращения к серверу определенного количества удаленных клиентов в каждый 10-ти минутный интервал времени соответствует распределению, заданному в таблице

Построим график распределения вероятностей Проведем мысленный эксперимент для 5 интервалов времени. Выберем пять случайных чисел, каждое из которых используем для определения числа клиентов, одновременно обращающихся к серверу, в каждый из 10-ти минутных интервалов. Так, если первое случайное число равно 0,38, то в результате «прогона» получаем значение числа клиентов, равное 1 (см. рис. 10-а). Результаты эксперимента приведены в таблице 4.

Рассмотрев большое количество выборок, нетрудно убедиться, что каждое из значений числа клиентов в процессе данного эксперимента будет появляться с относительной частотой, равной заданной вероятности.