2) Сформировать прием разложения на множители по формулам квадрата суммы и квадраты разности.

Первая учебная задача:

Для учителя:

Обеспечение подвижности знаний, которые учащиеся должны применять в любых условиях и на основании которых формируются новые знания.

Для учащихся: Применять понятие разложение на множители и алгоритм определения правильности разложения на множители многочлена

Содержание эвристической беседы:

У: Какие понятия в названии темы вам известны?

О: Понятие разложения многочленов на множители.

У: Что значит разложить многочлен на множители?

О: Разложить многочлен на множители – это значит, представить его в виде произведения двух или более многочленов.

У: Проверьте, правильно ли разложен на множители данный многочлен: x⁴+2x²+x = x(x³+2x)+1.

О: Неправильно.

У: Почему? Что является результатом разложения многочлена на множители?

О: Так как результатом разложения многочлена на множители является произведение одночлена на многочлен или многочлена на многочлен.

У: Задание: Проверьте, верно ли разложены данные многочлены на множители (если правильно, то укажите способ разложения).

Запись на доске:

x³+4x²+x= x(x²+4x) +x( почему?)( результат - последнее действие должно быть произведением)

a²-3a = a(a-3)( почему?)( результат - последнее действие должно быть произведением. А что еще нужно проверить?)

x²+ 2x +x +2 = x(x+2)+ (x+2)( почему?)( результат - последнее действие должно быть произведением)

49b² – a² = (7b – a)(7b + a)( почему?)( результат - последнее действие должно быть произведением. Что еще нужно проверить?)

4a² – 9b² = (2a – 9b)(2a +9b)( почему?)( результат - последнее действие должно быть произведением…..)

У: А теперь давайте составим алгоритм проверки разложения многочлена на множители.(слайд)

1. Результат разложения должно быть произведением одночлена на многочлен или многочлена на многочлен.

2. Если результат-произведение, то можно: раскрыть скобки в правой части:

• После раскрытия скобок должен быть получен данный многочлен;

• Еще раз применить известный способ разложения на множители.

Вторая учебная задача:

Для учителя: организация познавательной деятельности через постановку проблемного вопроса, реализацию аналитико- синтетической деятельности учащихся.

Для учащихся: осуществляют операции сравнения, сопоставления, аналогии, синтеза, обобщения через осознание нового способа разложения многочлена на множители.

Индуктивно - исследовательская составляющая диалога( до7 мин)

У:Итак, какие способы разложения многочленов на множители вы знаете?

О: Вынесение общего множителя за скобки, способ группировки, с помощью формулы разности квадратов (слайд).

У:Являетсяли следующее действие разложением многочлена на множители?

x²+ 8x + 16 = (x+4)²

О: Нет( да).

У: Почему?

У: Проверим выполнение первого пункта алгоритма: Является ли правая часть равенства произведением многочленов?

О: Да, является.

У: Запишите квадрат двучлена в виде произведения двух одинаковых многочленов.

О: (x+4)² = (x+4)(x+4)

У: Получили:x²+ 8x + 16 = (x+4)² = (x+4)(x+4)

У: Проверим выполнение второго пункта алгоритма (назовите его).

О: Раскрыть скобки в правой части: (x+4)(x+4)=x² +4x +4x +16 = x² +8x +16

(У: А можно было применить формулу квадрата суммы: (x+4)²= x²+ 8x + 16)

У: Итак, разложен ли этот трехчлен на множители? Почему?

О: Да, потому что многочлен равен произведению двух многочленов.

У:Является ли следующее действие разложением многочлена на множители?

x²- 2x + 1 = (x-1)²

У: Является ли квадрат двучлена правая часть произведением многочленов?

О: Да, является.

У: Запишите квадрат выражения в виде произведения двух одинаковых многочленов.

О: (x-1)² = (x-1)(x-1).

У: Получили:x²- 2x + 1 = (x-1)²= (x-1)(x-1).

Итак, верно ли данное разложение трехчлена в виде квадрата двучлена? Почему?

О: Да, потому что квадрат двучлена равен произведению двух одинаковых многочленов.

У: Таким образом, и в первом, и во втором случае многочлен разложили на множители с помощью формул квадрата двучлена.

У: Любой ли многочлен, который состоит из трех членов можно разложить на 2 одинаковых множителя, т.е . по формуле квадрата двучлена?

О: Нет, если он состоит из трех членов.

У: Любые ли эти три члена?

У: Рассмотрим выражение: 4x² – 12x +9. Назовите первый член трехчлена

О: 4x²

У: Квадратом какого выражения является 4x²

О: 2х

У: Есть ли среди слагаемых трехчлена квадрат некоторого выражения?

О: Есть, 9.

У: Квадратом какого выражения является 9?

О: 3

У: Что представляет собой третье слагаемое?

О: Удвоенное произведение первого и второго выражений: 8х = 2·х·4

У: Вывод- значит этот многочлен является квадратом двучлена и его можно записать в виде произведения двух одинаковых множителей или в виде квадрата двучлена.4x² – 12x +9 = (3-2x)².

У.Для применения этого способа нужно правильно выполнять два действия, мы их сейчас выполним, а вы скажите, почему они так важны?

Подготовительные задания (на доске)

1.Найдите квадраты выражений: (4y)² , (-x)² , (0,5y)² , (-3y)² , (2x³)²

2.Установите соответствие между выражениями и их квадратами:

5х 64х²

-2х 0,04х⁶

8х 25х²

0,2х³ 4х²

Вывод: ( синтез)эти упражнения необходимы для выделения квадрата выражения в трехчлене

У: А теперь, давайте составим алгоритм разложения многочлена на множители с помощью формулы квадрата суммы и квадрата разности.

Дедуктивно-эвристическая составляющая диалога.

(Построение алгоритма сопровождается примером)

У: Итак, если есть некоторый многочлен (например, 25x² +20x+4), то чтобы разложить его на множители, что первым шагом выполним? Что вторым? И т.д.