logo search
ODEGuide-arpfshr6kt7

Произвольная система нелинейных уравнений

В случае задачи Коши для общей нелинейной системы

, , (18)

поведение ее решения вблизи некоторой точки определяется матрицей ЯкобиA:

.

Определение 1.1. Система называется жесткой, если для всех t, v (т. е. на решениях (18)), собственные значения матрицы A удовлетворяют условиям:

, ,

,

(т. е. расположены как на рис. 1.4г). Для оценки можно взять легко вычисляемую величину нормы матрицыA, для оценки— величину следа матрицы;можно заменить на величину 1/Т, определяемую обычно из физики задачи. Т. е.простейшим критерием жесткостисистемы могут служить неравенстваТ||A|| >> 1, Sр A << –1 (иногда ограничиваются одним условием (11)). Однако надежных простых способов определения жёсткости нет, и поэтому нужны численные методы, работающие без проверок на жесткость.

    1.