ODEGuide-arpfshr6kt7
Система Ван-дер-Поля и траектории-утки
Рассмотрим неавтономную систему Ван-дер-Поля:
Как и в предыдущей задаче считаем, что a = 103 и a = 106, Рассмотреть численно случаи 0 < A < 1 и Tk = 200.
О траекториях-утках в системе Ван-дер-Поля см. [5] (строгое исследование) и [6] (популярное изложение).
-
Содержание
- Численное интегрирование жестких системобыкновенных дифференциальных уравнений (оду)
- Жесткие оду
- Линейные однородные уравнения 1-го порядка
- Системы линейных однородных уравнений
- Пример: задача Коши для линейного однородного уравнения второго порядка
- Нелинейные жесткие уравнения
- Пример: сингулярно-возмущённая нелинейная система второго порядка
- Произвольная система нелинейных уравнений
- Примеры простейших разностных схем для жестких оду
- Способы построения схем
- Требования к численным методам решения жёстких систем оду
- Одношаговые методы типа Рунге–Кутты
- Алгоритм
- Аппроксимация
- Устойчивость
- Примеры схем Рунге–Кутты
- Линейные многошаговые схемы (методы типа Адамса)
- Алгоритм и аппроксимация
- Устойчивость
- Примеры линейных многошаговых схем
- Схемы для продолженных систем (схемы Обрешкова)
- Алгоритм и аппроксимация
- Устойчивость
- Контрольные вопросы
- Общие вопросы к лабораторным работам 1–3
- Схемы Рунге–Кутты (работа №1)
- Уравнение Ван-дер-Поля
- Система Ван-дер-Поля и траектории-утки
- Суточные колебания озона в атмосфере
- Уравнение Бонгоффера–Ван-дер-Поля
- Сингулярно-возмущенная система — модель двухлампового генератора Фрюгауфа
- Простейшая модель гликолиза
- Модель химических реакций Робертсона
- Модель дифференциации растительной ткани
- Задача e5
- Уравнение Релея
- Экогенетические модели
- Список литературы