Пуассоновский поток
Если поток одновременно обладает свойствами стационарности, отсутствия последействия и ординарности, то он называется простейшим (Пуассоновским) потоком.
Теорема. Если поток представляет собой сумму большого числа независимых стационарных потоков, влияние каждого из которых ничтожно мало, то суммарный поток при условии его ординарности близок к простейшему.
Интенсивностью потока - называется среднее число событий происходящих в единицу времени.
Если поток обладает постоянной интенсивностью, то вероятность появлений m событий на промежутки времени длительностью τ вычисляется по формуле Пуассона.
– Пуассоновский поток.
Задача о простой телеграфной волне.
Имеется некоторое устройство, на которое подается сигнал. Эти сигналы образуют простейших поток.
X(t) | a | -a |
P | 1/2 | 1/2 |
X(t1)X(t2) | a2 | -a2 |
P | Pчет | Pнечет |
,следовательно, телеграфная волна эргодический ССП.
Обоснование – должны выполниться следующие свойства
Стационарность – нет зависимости от выбора промежутка времени.
Отсутствие последействия – в формуле не фигурируют моменты времени.
Ординарность
Вероятность не одного события
Вероятность 1-го события
Вероятность более 2-ух событий
при =>
при малых τ стремиться к нулю со скоростью не мене квадрата.
- Конспект лекций по дисциплине «Теория случайных процессов»
- Тема 1. Основные понятия теории случайных процессов 2
- Тема 2. Элементы корреляционной теории случайных процессов 4
- Тема 3. Элементы случайного анализа 7
- ТеМа 4. Канонические разложения случайных процессов 9
- Глава 5. Стационарные cлучайные процессы 14
- Тема 6. Цепи Маркова 17
- Тема 1. Основные понятия теории случайных процессов
- 1.1. Определение случайного процесса. Основные подходы к заданию случайных процессов. Понятие реализации и сечения. Элементарные случайные процессы.
- 1.2. Некоторые классы и виды случайных процессов
- 1.1.6. Пуассоновские случайные процессы
- 1.1.7. Винеровский случайный процесс
- Тема 2. Элементы корреляционной теории случайных процессов
- 2.1. Понятие корреляционной теории случайных процессов
- 2.2. Математическое ожидание и дисперсия случайного процесса. Среднеквадратическое отклонение
- 2.3. Корреляционная функция случайного процесса и ее свойства. Нормированная корреляционная функция
- 2.4. Взаимная корреляционная функция и нормированная взаимная корреляционная функция двух случайных процессов
- 2.5 Вероятностные характеристики суммы двух случайных величин
- Тема 3. Элементы случайного анализа
- 3.1. Сходимость и непрерывность
- 1. Классические виды сходимости
- 2. Сходимость по вероятности
- 3.2. Производная случайного процесса и ее свойства
- 3.3. Интеграл от случайного процесса и его свойства
- ТеМа 4. Канонические разложения случайных процессов
- 4.1. Понятие канонического разложения случайного процесса
- 4.2. Понятие обобщенной функции. Дельта-функция Дирака. Интегральное каноническое представление случайных процессов.
- 4.3. Линейные и нелинейные преобразования случайных процессов
- Глава 5. Стационарные cлучайные процессы
- 5.1. Понятие стационарного случайного процесса. Стационарность в узком и широком смыслах
- 5.2 Свойства вероятностных характеристик стационарного случайного процесса
- 5.3. Стационарно связанные случайные процессы. Производная и интеграл от стационарного случайного процесса
- 5.4. Эргодические стационарные случайные процессы и их характеристики
- 5.5. Потоки событий
- Пуассоновский поток
- Тема 6. Цепи Маркова
- 6.1. Цепи Маркова.