Тема: Элементы статистической обработки данных

Задача1.Для определения средней живой массы трехмесячного теленка определенной породы были взвешены 100 животных и результаты сведены в таблицу

Найти:

1. Величины, которые следует принять за среднюю массу и среднее квадратическое отклонение.

2. Ошибку средней и коэффициент вариаций.

3. Доверительный интервал, в котором с вероятностью 0,95 заключена средняя масса.

Решение:

1. В качестве приближенного значения средней массы принимаем выборочную среднюю, а за значение признака – середины интервалов

Вычисляем выборочную исправленную дисперсию

Находим исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение

2. Ошибка средней равна

Коэффициент вариации

показывает, что изменчивость признака средняя.

3. Поскольку n = 100 > 30 и у нас случай нормального распределения, то доверительный интервал находим по формуле

Из условия 2Φ(t_γ) = 0,95 определяем Φ(t_γ) = 0,475,

а по таблице приложений находим t_γ = 1,96.

Поэтому

или 31,32 < x < 32,68 кг – доверительный интервал для заданной вероятности.

Задача 2.Из предварительных оценок известны значения

а)оценить объем необходимой выборки, чтобы точность оценки равнялась

б)оценить объем необходимой выборки, чтобы точность оценки равнялась

Решение.

а)Известно,чтоПо условиюзначениеt найдем по приложению 2:

Тогда

Следовательно, для заданной доверительной вероятности и точности оценки объем выборки должен составлять не менее 1112.

б)ДаноПо приложению 4 руководства В.Е.Гмурмана находим значенияблизкие к 0,10, их два:

и

Следовательно

Ответ:1112;

Задача 3.При использовании определенных методов лечения среди 100 больных было 25 выздоровевших.Определить пределы, в которых с заданной довернительной вероятностью лежит вероятность выздоровления

Решение: Известно, что

найдем по приложению 3 руководства В.Е. Гмурмана:

Или

Ответ: