Пример rc-фильтр нижних частот

Получим функцию Грина и передаточную функцию для напряжения на емкости.

1. Уравнение цепи. Второе правило Кирхгофа для контура (сумма падений напряжений равна сумме действующих ЭДС) дает

,

где

, .

Обозначаем

, ,

получаем уравнение для заряда

.

Коэффициенты постоянные, область определения , поэтому система однородная. Функция Грина заряда

, ,

удовлетворяет уравнению

.

2. Преобразование Фурье с частотой для функции Грина дает передаточную функцию заряда

.

По теореме Фурье о дифференцировании получаем

.

Преобразование Фурье уравнения

дает

.

Откуда получаем передаточную функцию заряда

, (П.10.7)

где введено время затухания

.

3. Напряжение на емкости

,

тогда передаточная функция напряжения связана с передаточной функцией заряда

. (П.10.8)

Согласно (9.44) образ решения неоднородного уравнения равен произведению образа возмущения на передаточную функцию

.

Тогда образ напряжения на емкости равен произведению образа ЭДСнапередаточную функцию напряжения

. (П.10.9)

В результате амплитуда напряжения на емкости пропорциональна

.

Амплитуда существенно убывает при , где , поэтому схема является фильтром нижних частот для входящего сигнала .