Оглавление

Введение 3

Глава 1. Ряды Фурье 4

§ 1. Векторные пространства 4

§ 2. Скалярное произведение и норма функций 5

§ 3. Ортогональные системы функций. Коэффициенты Фурье. Ряд Фурье 9

§ 4. Сходимость в среднем. Равенства Парсеваля 11

§ 5. Тригонометрический ряд Фурье на промежутке –L, L 15

§ 6. Сходимость тригонометрического ряда Фурье. Теорема Дирихле 16

§ 7. Разложение в тригонометрические ряды четных и нечетных функций 20

§ 8. Ряд Фурье для функции, заданной на промежутке 0, L 22

§ 9. Ряды Фурье для комплексных функций 24

§ 10. Комплексная форма тригонометрического ряда Фурье 29

Глава 2. Интеграл Фурье 32

§ 11. Сходимость интеграла Фурье 32

§ 12. Преобразование Фурье 33

§ 13. Основные сведения из теории преобразования Фурье 40

Глава 3. Операционное исчисление 49

§ 14. Преобразование Лапласа 49

§ 15. Изображения простейших функций 53

§ 16. Основные теоремы операционного исчисления 59

§ 17. Формула разложения Хевисайда 66

§ 18. Операторный метод решения дифференциальных уравнений 70

§ 19. Приложения 79

Примеры для самостоятельного решения 87

Ответы 94

Рекомендательный библиографический список 101

105