Функция Грина для системы, описываемой дифференциальным уравнением

Невозмущенная линейная одномерная система описывается частным решением однородного уравнения

, (9.1)

где – оператор дифференцирования. Решение удовлетворяет однородным граничным условиям в точкахA и B

,

. (9.2)

Возмущенная система описывается частным решением неоднородного уравнения

, (9.3)

где –плотность источника или возмущения. Общее решение уравнения (9.3) складывается из частного решения этого уравнения и общего решения однородного уравнения (9.1).

Функция Грина удовлетворяет неоднородному уравнению

(9.4)

с локальным возмущением в точке и граничными условиями, аналогичными (9.2). Выразим функцию Грина и решение неоднородного уравнения (9.3) через известные решения однородного уравнения (9.1).