2. Обобщенные приемы познавательной деятельности процесса поиска решения задач: динамизация геометрических объектов на плоскости

Под динамизацией мы понимаем процесс исследования и открытия свойств геометрических объектов с помощью изменения определяющих их параметров.

Типы динамических задач?

1. Установление области определения.

2. Установление области изменения при заданной области определения.

Например: Найти геометрическое место центров вписанных окружностей (область значений) при заданном перемещении вершин треугольника (область определения). Найти множество значений, которые принимает площадь треугольника при том же движении.

3. Установление способа движения по множеству значений, при указанном способе движения по области определения.

Обобщенные приемы познавательной деятельности процесса поиска решения задач

Динамизацию геометрических объектов можно использовать двояко: как цель (при этом формулируются динамические задачи), как средство (при этом любая нединамическая задача проходит через динамику, отвлекаясь потом от последней). Для решения задач обоих классов используются достаточно обобщенные приемы познавательной деятельности учащихся. Эти приемы, носят достаточно обобщенный характер и могут служить ориентировочной основой действий учащихся в ходе решения различных типов задач.

Это задачи на:

1. Опровержение ложных формул или других ложных утверждений.

2. На отыскание неизвестных элементов и отношений между ними.

3. Задачи на доказательство.

4. Задачи на построение.

5. Задачи на определенность геометрической фигуры.

6. Задачи на отыскание геометрического места точек.

7. Задачи на установление функциональных зависимостей.

Задача:

На плоскости даны координаты точек А, С, D. Точки А,В,С,D лежат на параболе. При каких значениях координат точки В(хо,уо) площадь четырехугольника ABCD будет наибольшей.

Р ешение: Решение задачи начинается с выяснения постоянных и переменных процесса. Постоянные: площадь треугольника ACD и координаты точек А,С,D. Переменные: координаты точки В и площадь CBА. Область определения: очевидно, что положение точки В ограничивается дугой АС. Выполняя непрерывное движение точки В по этой дуге, мы вынуждены будем остановиться в положении, соответствующем наибольшей высоте ∆АВС. Это положение соответствует случаю: касательная в точке В параллельна хорде АС. Дальнейшее решение: следует обосновать высказанное предположение, а затем использовать условие параллельности для определения координат точки В.