Свойства рядов.

Свойство 1. Отбрасывание конечного числа членов ряда не влияет на его сходимость (или расходимость).

Действительно, все частичные суммы ряда, начиная с некоторой, изменятся на одно и то же постоянное число, равное сумме отбрасываемых членов.

Свойство 2. Если ряд сходится и его сумма равна, то рядтоже сходится, и его сумма равна.

Пусть ,. Тогда. Но по условию.

Поэтому , что и требовалось доказать.

Свойство 3. Если ряды исходятся и их суммы равны соответственнои, то рядтоже сходится, причем его сумма равна.

Пусть ,,частичные суммы рядов,исоответственно.

Если , а, то существует предел, т.е. ряд сходится и его сумма равняется.

Разность двух сходящихся рядов также будет сходящимся рядом.

Сумма сходящегося и расходящегося рядов будет расходящимся рядом.