Разложение функции Грина
В выражении (9.30) для дискретного спектра
заменяем
, ,
где – непрерывная величина. Сумма переходит в интеграл
, (9.40)
где
(9.41)
– спектральный образ функции Грина на частоте . Для запаздывающей функции
, . (9.41а)
Разложение функции источника (9.35)
получает вид
, (9.42)
где –спектральный образ источника на частоте .
Подставляем (9.40) и (9.42) в интеграл Дюамеля (9.38а)
.
Меняем порядок интегрирований
,
учитываем ортонормированность (9.39)
,
и фильтрующее свойство дельта-функции, получаем
, (9.43)
где
. (9.44)
Спектральный образ решения на частоте равен произведению образов источника и функции Грина.
Плотность вероятности обнаружения частицы выражается в квантовой механике квадратом модуля волновой функции
.
Учитывая (9.41а)
и
,
,
получаем
.
Из (9.40)
при находим
.
При используем
,
тогда
.
В результате плотность вероятности обнаружения частицы в состоянии с параметром λ равна
.
Мнимая часть функции Грина частицы при пропорциональна плотность вероятности обнаружения частицы около точки x.
- Функция грина
- Функция Грина для системы, описываемой дифференциальным уравнением
- Принцип суперпозиции
- Интеграл Дюамеля
- Получение функции Грина
- Свойства функции Грина
- 1. Интегрируем по бесконечно малому интервалуx около точки возмущения . Конечность производной и бесконечно малый интервал интегрирования дают для интеграла нуль , .
- Метод сшивания
- Решение неоднородного уравнения
- Нахождение коэффициентов
- Свойства определителя Вронского
- Соотношение между решениями и
- Решение неоднородного уравнения
- Вариант 1 граничных условий
- Вариант 2 граничных условий
- Уравнение Лиувилля
- Теорема Грина для уравнения Лиувилля
- Функция грина однородной системы
- Плотность состояний системы
- Гармоническое возмущение однородной системы
- Метод спектрального разложения для уравнения лиувилля
- Дискретный спектр
- Разложение функции Грина
- Решение неоднородного уравнения
- СпектральноЕ разложениЕ с НепрерывнЫм спектрОм
- Разложение функции Грина
- Пример rc-фильтр нижних частот
- Коллоквиум
- Экзамен