Тема 12. Степеневі, тригонометричні, функціональні ряди

Самостійну роботу з цієї теми слід будувати з урахуваням логічної структури її змісту за таким планом:

12.1. Степеневий ряд, його збіжність.

12.1.1. Поняття про степеневий ряд, його властивості;

12.1.2. Теорема Абеля;

12.1.3. Визначення радіуса збіжності степеневого ряду;

12.1.4. Приклади дослідження степеневого ряду на збіжність;

12.1.5. Ряди Тейлора і Маклорена;

12.1.6. Застосування степеневих рядів до наближеного інтегрування.

12.2. Тригонометричний ряд, його збіжність.

12.2.1. Поняття про тригонометричний ряд, його властивості;

12.2.2. Ряд Фур’є;

12.2.3. Приклади розкладання функцій у ряд Фур’є.

12.3. Функціональний ряд, його збіжність.

12.3.1. Поняття про загальні функціональні ряди, їх властивості;

12.3.2. Ряди по ортогональних системах функцій;

12.3.3. Дослідження на збіжність функціональних рядів (приклади).