Тема 9. Невизначений інтеграл. Комплексні числа. Інтегрування раціональних та ірраціональних виразів

Самостійну роботу з цієї теми слід будувати з урахуваням логічної структури її змісту за таким планом:

9.1. Дії з комплексними числами.

9.1.1. Поняття про комплексні числа;

9.1.2. Дії над комплексними числами, заданими в алгебраїчній формі;

9.1.3. Дії над комплексними числами, заданими у тригонометричній формі;

9.1.4. Геометрична ілюстрація дій над комплексними числами.

9.2. Первісна. Невизначений інтеграл.

9.2.1. Означення первісної та невизначеного інтеграла;

9.2.2. Геометрична інтерпретація невизначеного інтеграла;

9.2.3. Метод заміни змінних;

9.2.4. Метод інтегрування по частинах.

9.3. Інтегрування раціональних дробів.

9.3.1. Визначення правильного і неправильного раціонального дробу;

9.3.2. Виділення цілої частини раціонального дробу;

9.3.3. Найпростіші дроби 1-го, 2-го, 3-го, 4-го виду та їх інтегрування;

9.3.4. Представлення правильного раціонального дробу у вигляді суми найпростіших дробів.

9.4. Інтегрування деяких видів ірраціональностей.

9.4.1. Ірраціональності 1-го і 2-го виду;

9.4.2. Підстановки Ейлера;

9.4.3. Інтегрування диференціальних біномів;

9.4.4. Інтегрування тригонометричних функцій.