Ряды_теория примеры
Действия со степенными рядами
1) Интегрирование степенных рядов.
Если некоторая функция f(x) определяется степенным рядом: , то интеграл от этой функции можно записать в виде ряда:
2) Дифференцирование степенных рядов.
Производная функции, которая определяется степенным рядом, находится по формуле:
3) Сложение, вычитание, умножение и деление степенных рядов.
Сложение и вычитание степенных рядов сводится к соответствующим операциям с их членами:
Произведение двух степенных рядов выражается формулой:
Коэффициенты сi находятся по формуле:
Деление двух степенных рядов выражается формулой:
Для определения коэффициентов qn рассматриваем произведение , полученное из записанного выше равенства и решаем систему уравнений:
Содержание
- Ряды Основные определения
- Свойства рядов.
- Необходимый признак сходимости ряда
- Ряды с неотрицательными членами
- Признаки сравнения рядов
- Признак Даламбера
- Признак Коши (радикальный признак)
- Интегральный признак Коши
- Знакопеременные ряды. Знакочередующиеся ряды
- Признак Лейбница
- Признак Дирихле—Абеля
- Абсолютная и условная сходимость рядов
- Признаки Даламбера и Коши для знакопеременных рядов
- Свойства абсолютно сходящихся рядов
- Функциональные последовательности
- Функциональные ряды
- Свойства равномерно сходящихся рядов
- Степенные ряды.
- Теоремы Абеля.
- Действия со степенными рядами
- Разложение функций в степенные ряды.
- Если применить к той же функции формулу Маклорена
- Решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов.
- Критерий Коши.