IV. Действия с комплексными числами в тригонометрической форме.

При умножении комплексных чисел их модули перемножаются, а аргументы складываются:

z₁z₂= r₁ r₂ ( cos (φ₁ + φ₂) + i (sin (φ1 + φ2))

При делении комплексных чисел их модули делятся, а аргументы вычитаются:

( cos (φ₁ - φ₂) + i (sin (φ1 - φ2)).

Формула Муавра.

zⁿ= (r ( cos φ+ i sin φ))ⁿ= rⁿ( cos nφ + i sin nφ),

Пример:

Частное  комплексных чисел  и  равно …

Решение: Воспользуемся формулой: Получим:

Ответ:

2. Степень комплексного числа  равна …

Решение: Согласно формуле Муавра  находим:

Ответ:

Решите самостоятельно:

1. Произведение комплексных чисел  и  равно …

Ответ:

2. Произведение комплексных чисел  и  равно …

Ответ:

4. Дано комплексное число . Тогда значение  равно …

Ответ: