Алгоритм разложения многочлена на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности:

1. Назвать три члена многочлена

2. Выделить среди слагаемых трехчлена квадрат и назвать, какое выражение возводится в квадрат

3. Выделить среди слагаемых трехчлена квадрат и назвать, какое выражение возводится в квадрат

4. Выделить удвоенное произведение первого и второго выражения

5. Определить знак при удвоенном произведении

6. Записать квадрат суммы или квадрат разности первого и второго выраженияв зависимости от знака при удвоенном произведении.

Слайд (алгоритм в виде когнитивных схем).

У: Как вы думаете, что зашифровано в данной схеме?

О:в данной схеме зашифрован алгоритм разложения многочлена на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.

Физкультминутка

Третий этап: контрольно- оценочный (до 15 мин)

Цель: вырабатывать самостоятельный перенос сформированного алгоритма разложения многочлена на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности в несильно и сильно измененных условиях.

Третья учебная задача: Для учителя: Создать условия для контроля, коррекции знаний, умений и деятельности учащихся.

Для учащихся: Самостоятельное применение учащимися алгоритма разложения многочлена на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности в несильно и сильно измененных условиях.

Задание1(ориентировано на применение приемов анализа, сравнения, сопоставления на основании применеия алгоритма):

Разложите многочлены на множители (интерактивная доска)

1. a² + 6a + 9( перечислить и применить все шаги алгоритма)

2. x² + y² – 2xy ( последовательно применить шаги алгоритма)

3. 16x² + 9 – 24x( прокомментировать все выполняемые шаги алгоритма)

4. x⁶ +2x³+1 ( уточнить первые два шага, из точное применение)

5. х² + 3х + 9 (данный трехчлен не является квадратом двучлена, обосновать)

Задание 2:Найдите значение выражения.

У: Для чего мы раскладываем многочлены на множители? Какова практическая цель?

О: Например, для упрощения вычислений.

1. A = 2,57² - 2·2,57·1,57 +1,57²

Запись на доске

Задание 3:Разложите многочлен на множители2n⁴ + 2n³ + n² + 2n + 1.

У: Сколько в данном многочлене членов?

О: 5

У: А мы использовали алгоритм разложения для скольких членов многочлена?

О: Для 3- х.

У: А теперь давайте применим одновременно несколько способов разложения многочленов на множители.

У: Сгруппируем первые 2 члена многочлена и оставшиеся 3 члена многочлена. Запишите действие.

О: (2n⁴ + 2n³) + (n² +2 n + 1).

У: Какой способ разложения можно применить к первой группе слагаемых?

О: Вынесение общего множителя 2n³за скобки. Что получим?Запишите.

O:2n³(n+1) + (n² + 2n + 1)

У: Что представляет собой вторая группа слагаемых?

О: трехчлен

У: Мы можем разложить данный трехчлен на множители?

О: Да

У: Чем вы будите пользоваться?

О: Алгоритмом разложения многочлена на множители с помощью формулы квадрата суммы.

У: Что получается в результате разложения трехчлена на множители? Запишите.

О:2n³(n+1) + (n+1)²

У: Как по-другому можно представить квадрат двучлена? Запишите.

О: В виде произведения одинаковых многочленов. 2n³(n+1) +(n+1)(n+1)

У: Какой способ разложения можем применить к данному выражению? Запишите.

О: Вынесение общего множителя за скобки.(n+1)(2n³ +n+1).

У: Что представляет собой данное выражение?

О: Произведение многочленов.

У: А, что является результатом произведения многочленов?

О: Разложение многочлена на множители.

У: Итак, данное выражение 2n⁴ + 2n³ + n² + 2n + 1 мы разложили на множители (n+1)(2n³ +n+1).

Дополнительное задание (применение интеграции методов разложения на множители)

n⁵ – n³ + n² + 2n +1

Следующие предписания формулируются на основании обобщения предыдущих приемов.