Комплексные числа

Определение : Числа вида а + bi, где a и b - действительные числа, а i – мнимая единица называют комплексными числами. Число а называется действительной частью комплексного числа, bi - мнимой частью этого числа, b - коэффициентом мнимой части комплексного числа. Основное свойство числа i состоит в том, что i²= -1. 

Запись z=a+bi называют алгебраической формой этого числа.

Рассмотрим на комплексной плоскости точку z=a+bi, отличную от 0. Пусть луч Oz получается в результате поворота положительного луча Ox оси абсцисс на угол φ.

Тогда a=|z|cos φ, b=|z|sin φ. Поэтому число z можно записать так: z=|z|cos φ + i |z|sin φ = |z| ( cos φ + i sin φ ).

Обозначим |z| буквой r. Тогда z=r ( cos φ + i sin φ ). Запись комплексного числа в таком виде называют тригонометрической формой комплексного числа