Отражающая функция
Определение. Рассмотрим систему
(1)
cчитая, что правая часть которой непрерывна и имеет непрерывные частные производные по . Общее решение в форме Коши обозначено через ). Через обозначим интервал существования решения .
Пусть
Отражающей функцией системы (1) назовём дифференцируемую функцию , определяемую формулой
Для отражающей функции справедливы свойства:
1.) для любого решения системы (1) верно тождество
2.) для отражающей функции F любой системы выполнены тождества
3) дифференцируемая функция будет отражающей функцией системы (1) тогда и только тогда, когда она удовлетворяет системе уравнений в частных производных
и начальному условию
Рассмотрим систему (1*) считая, что её правая часть непрерывно дифференцируемая. Будем говорить, что множество систем вида (1*) образует класс эквивалентности, если существует дифференцируемая функция со свойствами: 1) отражающая функция любой системы из рассматриваемого множества совпадает в области определения с функцией ; 2) Любая система вида (1*), отражающая функция которая совпадает в области с функцией , содержится в рассматриваемом множестве.
Две системы вида (1*), принадлежащие одному классу эквивалентности, будем называть эквивалентными. Допуская определённую вольность речи, будем говорить также, что они имеют одну и ту же отражающую функцию. Функцию при этом будем называть отражающей функцией класса, а класс - соответствующим отражающей функции .
- 1.2.5. Общий интеграл дифференциального уравнения первого порядка.
- Первые интегралы нормальной системы дифференциальных уравнений, их применение и нахождение.
- 2. Производная в силу системы. Первые интегралы
- 2. Дифференциальные уравнения движения системы
- Первые интегралы систем дифференциальных уравнений. Задание общего решения системы с помощью полной системы первых интегралов.
- 46. Способ понижения порядка системы, если известна часть первых интегралов.
- § 8. Первые интегралы уравнений движения и законы сохранения.
- Билет №5 Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Структура общего решения линейного неоднородного уравнения. Построение общего решения по известным частным решениям.