du_add
46. Способ понижения порядка системы, если известна часть первых интегралов.
Пусть имеется исходная система n диф. ур-ий первого порядка:
(1)
для которой известны k независимых первых интегралов: (k<n). Это означает, что:
Предположим, что определитель из k первых столбцов и k строк не равен нулю:
(2)
В силу определения первых интегралов:
(3)
В силу условия (2) систему (3) можно разрешить относительно переменных . В результате получим:
(4)
Тогда в системе (1) можно взять последние (n-k) уравнений и подставить в них (4). Получим систему (n-k)-го порядка:
(5)
Содержание
- 22. Некоторые способы понижения порядка дифференциального уравнения, неразрешенного относительно старшей производной.
- 23. Теорема существования и единственности решения линейного дифференциального уравнения n-го порядка. Понятие линейного дифференциального оператора, его свойства.
- 24. Определитель Вронского решений однородного уравнения и его свойства.
- 26. Теорема о структуре общего решения линейного однородного уравнения n-го порядка.
- 39. Теорема существования решений дифференциального уравнения в виде степенного ряда (без доказательства). Уравнение Эйри.
- 43.Необходимое и достаточное условие для того, чтобы непрерывно дифференцируемая функция была первым интегралом нормальной системы.
- 1) Необходимость
- 2) Достаточность
- 44. Теорема о максимальном числе независимых первых интегралов.
- 45. Эквивалентность отыскания n независимых первых интегралов построению общего решения нормальной системы.
- 46. Способ понижения порядка системы, если известна часть первых интегралов.
- 47. Симметричная форма системы дифференциальных уравнений. Необходимое и достаточное условие для первого интеграла симметричной системы. Интегрируемые комбинации.
- 58. Метод исключения для линейных систем с постоянными коэффициентами произвольного вида.
- 59. Устойчивость по Ляпунову. Теорема Ляпунова об устойчивости и асимптотической устойчивости.