Для сравнения решений построим график Вычислим погрешности: Метод Рунге-Кутты Сравним решение, полученное методом Рунге-Кутты 4 порядка...
Построим графики решений операторным методом и методом Эйлера Вычислим погрешности Метод Рунге-Кутты Построим графики решений операторным методом и методом...
Данный метод, как сказано выше, является одношаговым. Табулирование функции происходит поочередно в каждой точке. Для расчёта значения функции в очередном узле необходимо использовать значение функции в одном предыдущем узле...
Приведём пример условно сходящегося ряда и его перестановку, которая уменьшает сумму ряда в два раза. Установим следующую формулу: Теорема (Эйлер): Выполняется равенство:...
Теоретические сведения. Решить дифференциальное уравнение у/=f(x,y) численным методом - это значит для заданной последовательности аргументов х0, х1…, хn и числа у0, не определяя функцию у=F(x), найти такие значения у1, у2,…, уn, что уi=F(xi)(i=1,2,…, n) и F(x0)=y0...
Метод Эйлера для решения начальной задачи (2.1.1) был описан Эйлером в 1768 году. Этот метод весьма прост. Его глобальная погрешность имеет вид , где - постоянная, зависящая от задачи, и - максимальная длина шага. Если желательно, скажем...
Формула Эйлера утверждает, что для любого действительного числа выполнено следующее равенство: где -- основание натурального логарифма, -- мнимая единица. Формула Эйлера предоставляет связь между математическим анализом и тригонометрией...
Для интегрирования однородных линейных систем с постоянными коэффициентами применяется метод Эйлера...
Рассмотрим дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенное относительно производной, то есть уравнение вида (1) относительно неизвестной функции y=y(x)...
Решить дифференциальное уравнение у/=f(x,y) численным методом - это значит для заданной последовательности аргументов х0, х1…, хn и числа у0, не определяя функцию у=F(x), найти такие значения у1, у2,…, уn, что уi=F(xi)(i=1,2,…, n) и F(x0)=y0. Таким образом...
В исправленном методе Эйлера мы находим средний тангенс наклона касательнй для двух точек: xm, ym и xm+h, ym+hym. Последняя точка есть та самая, которая в простом методе обозначалась xm+1, ym+1. Геометрический процесс нахождения точки xm+1...
Этот метод более точен. Рассмотрим дифференциальное уравнение (1) с начальным условием y(x0)=y0. Разобьем наш участок интегрирования на n равных частей. На малом участке [x0,x0+h] интегральную кривую заменим прямой линией. Получаем точку Мк(хк,ук). (рис...
Пусть дан ряд . Формула, выражающая “преобразование Эйлера” выглядит следующим образом . (20) При этом, как было доказано, из сходимости ряда в левой части вытекает сходимость ряда в правой части и равенство между их суммами...
По условию выполнено соотношение: Пусть начальное значение искомой функции y(x0) =y0. Можно приближенно вычислить следующие значения...
№14 Можно ли нарисовать граф, изображённый а) на рисунке 2.10, а; б) на рисунке 2.10, б, не отрывая карандаш от бумаги и проводя каждое ребро ровно один раз? Ответ. а) Можно. б) Нельзя. Рисуя граф в каждую вершину, за исключением начальной и конечной...